৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণত গণিত এর বাস্তব সংখ্যা অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট
নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সমাধান ও সাজেশন পোস্টে সবাইকে স্বাগতম। সমস্ত পোস্টটিকে ৪টি অংশে ভাগ করা হয়েছে আপনারা নিচের টেবিলে অফ কন্টেন্টে ক্লিক করে সে চারটি অংশ আলাদা আলাদা করে পড়তে পারবেন। যেকোনো সমস্যায় নিচে কমেন্ট করুন।
এখানে শুধুমাত্র গুরুত্বপূর্ণ অংকগুলোরই সমাধান দিয়ে রাখছি। অনুশীলনীর ৯নং প্রশ্ন, ১০নং প্রশ্ন, ১১নং প্রশ্ন, ২১নং প্রশ্ন, ২২নং প্রশ্ন এর সমস্যা ও সমাধান দিয়ে রাখছি।
.png "৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণত গণিত এর বাস্তব সংখ্যা অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট")
নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি। নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি।
নবম-দশম শ্রেণির গণিত অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যা সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
স্বাভাবিক সংখ্যা : ১, ২, ৩, ৪, …… ইত্যাদি সংখ্যাগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা বলে। ২, ৩, ৫, ৭, ……. ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা এবং ৪, ৬, ৮, ৯, …….. ইত্যাদি যৌগিক সংখ্যা।
পূর্ণসংখ্যা : শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাসমূহকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়।
অর্থাৎ …..-৩, – ২, – ১, ০, ১, ২, ৩, ……….ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যা।
ভগ্নাংশ সংখ্যা : a,b পরস্পর সহমৌলিক, a ≠ ০ এবং b ≠ 1 হলে, a/b আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলে। যেমন : ১/২, ৩/২, -৫/৩ ইত্যাদি ভগ্নাংশ সংখ্যা।
লব ছোট এবং হর বড় হলে ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং লব বড় এবং হর ছোট হলে ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়।
যেমন : ১/২, ১/৩, ২/৩, ১/৪, ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং ৩/২, ৪/৩, ৫/৩, ৫/৪, ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।
৯. প্রমান কর যে, প্রতিটি সংখ্যা অমূলদঃ (ক) √ 5 (খ) √ 7 (গ) √10
সমাধানঃ
ক) প্রমাণঃ ধরি √ 5 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 5 = p/q
বা, 5 = p²/q² [বর্গ করে]
অর্থাৎ 5q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1
∴ 5q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 5q ≠ p²/q
∴ √ 5 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 5 ≠ p/q
∴ √ 5 একটি অমূলদ সংখ্যা। ⬜
মন্তব্যঃ যোক্তিক প্রমাণের সমাপ্তির চিহ্ন হিসেবে ⬜ ব্যবহার করা হয়।
খ) প্রমাণঃ ধরি √ 7 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 7 = p/q
বা, 7 = p²/q² [বর্গ করে]
অর্থাৎ 7q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত 7q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1
∴ 7q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 7q ≠ p²/q
∴ √ 7 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 7 ≠ p/q
∴ √ 7 একটি অমূলদ সংখ্যা। ⬜
গ) প্রমাণঃ ধরি √10 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √10 = p/q
বা, 10 = p²/q² [বর্গ করে]
অর্থাৎ 10q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত 10q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1
∴ 10q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 10q ≠ p²/q
∴ √10 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √10 ≠ p/q
∴ √10 একটি অমূলদ সংখ্যা। ⬜
১০.
ক) 0.31 এবং 0.12 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
একটি সংখ্যা a=0.2001010001……………..
এবং অপর সংখ্যা b=0.20302000200……….
স্পষ্টতঃ a ও b উভয়ই দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয় 0.31 অপেক্ষা ছোট এবং 0.12 অপেক্ষা বড়।
অর্থাৎ, 0.31>0.2001010001………>0.12
এবং, 0.31>0.20302000200……….>0.12
আবার, a ও b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না।
a ও b, 0.31 এবং 0.12 এর মাঝখানে অবস্থিত।
∴ a ও b দুইটি নির্ণেয় অমূলদ সংখ্যা।
খ) 1/√2 এবং √2 এর মধ্যে একটি মূলদ ও একটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
এখানে,
1/√2=0.707106
√2=1.4142
∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি মূলদ সংখ্যা a=0.71717071
∴ 0.707106 ও 1.4142 এর মাঝখানে একটি অমূলদ সংখ্যা b=1.3141010010001……
$ads={1}
১১.
ক) প্রমাণ কর যে, যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
সমাধানঃ
মনে করি, n একটি বিজোড় সংখ্যা
∴ n= (2x-1) যেখানে x∊Z অর্থাৎ x যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
n² =(2x-1)²
=(2x)²-2.2x.1+1²
=4x²- 4x+1
=4x(x-1)+1
আমরা জানি,
যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফলও জোড় সংখ্যা হয়।
∴ 4x(x-1) একটি জোড় সংখ্যা [∴4 একটি জোড় সংখ্যা]
তাহলে, 4x(x-1)+1 একটি বিজোড় সংখ্যা।
∴ যেকোন বিজোড় পূর্ণসংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
খ) প্রমাণ কর যে, দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল (আট) দ্বারা বিভাজ্য।
সমাধানঃ
মনে করি, দুইটি ক্রমিক সংখ্যা 2n ও 2n+2
তাহলে, 2n(2n+2)
=4n²+4n
=4n(n+1)
এখানে, n ও (n+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে।
সুতরাং, n(n+1), 2 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, 4n(a+1), 2✕4=8 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গুণফল 8 (আট) দ্বারা বিভাজ্য
২১. n=2x-1, যেখানে x ∈ N. দেখাও যে, n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে।
সমাধানঃ
n=2x-1
∴n² =(2x-1)²
=(2x)²-2.2x+1²
=4x²-4x+1
=4x(x-1)+1
x ∈ N এখানে, x ও (x+1) দুইটি ক্রমিক সংখ্যা, সুতরাং এদের যে কোনো একটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে। যেকোনো পূর্ণসংখ্যাকে জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফলও জোড় সংখ্যা হয়
সুতরাং, x(x+1), 2 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, 4x(x+1), 2✕4=8 দ্বারা বিভাজ্য।
তাহলে, 4x(x-1)+1 2✕4 বা 8 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 1 হবে।
∴n² কে 8 (আট) দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে।
২২. √5 ও 4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা।
ক) কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ নির্দেশ কর।
খ) √5 ও 4 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ) প্রমান কর যে, √5 একটি অমূলদ সংখ্যা।
সমাধানঃ
ক)
এখানে, √5=2.36067….
∴√5 একটি অমূলদ সংখ্যা
এবং 4 একটি মূলদ সংখ্যা।
খ)
এখানে, √5=2.36067….
মনে করি,
a=3.202002000….
b=3.505005000….
যেখানে, a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং √5 অপেক্ষা বড় ও 4 অপেক্ষা ছোট।
∴a ও b-ই নির্ণেয় দুইটি অমূলদ সংখ্যা।
গ)
প্রমাণঃ ধরি √ 5 একটি মূলদ সংখ্যা।
তাহলে এমন দুইটি পরস্পর সহমৌলিক স্বাভাবিক সংখ্যা p,q ＞1 থাকবে যে, √ 5 = p/q
বা, 5 = p²/q² [বর্গ করে]
অর্থাৎ 5q = p²/q [ উভয়পক্ষকে q দ্বারা গুণ করে]
স্পষ্টত 5q পূর্ণসংখ্যা কিন্তু p²/q পূর্ণসংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা, এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং q ＞1
∴ 5q এবং p²/q সমান হতে পারেনা অর্থাৎ 5q ≠ p²/q
∴ √ 5 কে p/q আকারে প্রকাশ করা যাবে না, √ 5 ≠ p/q
∴ √ 5 একটি অমূলদ সংখ্যা। ⬜
মন্তব্যঃ যোক্তিক প্রমাণের সমাপ্তির চিহ্ন হিসেবে ⬜ ব্যবহার করা হয়।
আমাদের সাথে যোগাযোগ করার ঠিকানা
নিচের দেওয়া লিংকগুলোর মাধ্যমে আমাদের সাথে যে কোন সময় যোগাযোগ করতে পারবেন। আশা করবো আপনার কোন জিজ্ঞাসা থাকলে আমরা সহযোগীতা করার চেষ্টা করবো ইনশাআল্লাহ।
আমাদের ফেসবকু পেজ = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের ফেসবুক গ্রুপ ০১ = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের ফেসবুক গ্রুপ ০২ = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের টুইটার আইডি = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের পিন্টারেস্ট আইডি লিংক = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের ইউটিউব চ্যানেল = ক্লিক করুন এখানে
আমাদের ইমেইল = sfpdfbooks@gmail.com
জীব বিজ্ঞানের কিছু ট্যাগ এবং হ্যাশট্যাগসমূহ
ashtags
#SSC_biology_note #ssc_12th_chapter #important_lines_And_numbers #ssc_biology_notes #class_10_biology_notes #class_9_biology_notes #handmade_notes #ssc_short_syllabus_notes #ssc_2021 #biology_notes
ssc physics chapter 4
biology class 10 chapter 4
ssc biology chapter 9
ssc biology chapter 8
ssc biology chapter 10
ssc biology chapter 3
ssc chemistry chapter 5
biology bangla lecture
10 minute school biology class 9 10
nctb biology book of class 9-10
ssc biology chapter 4
ট্যাগসমূহ নিচে দেওয়া হলো
SSC English Version Biology Notes - Teaching BD
SSC Biology Notes 3rd Chapter Cell Division - Teaching BD
Today SSC Biology MCQ Solution 2022 - BD Job Results
SSC জীববিজ্ঞান: ৩য় অধ্যায় MCQ | SSC Biology Chapter 3
SSC Biology chapter 4 Notes, MCQ, Question and Answer
Ssc Biology Chapter 12 Hand note by Sadia Saeedy - Facebook
SSC Biology Chapter 1 | Lesson on Life [ জীবন পাঠ] | Fahad Sir
CBSE MCQ for Class 10 Science
Class 9 Biology MCQs (With Answers)
NCERT Solutions for Class 10 Science Free PDF Download
SSC Biology Chapter-4 HandNote(Pdf). এস.এস.সি. জীববিজ্ঞান
SCERT Maharashtra Question Bank solutions for 10th
Chapter 9: Control and Co-ordination - Shaalaa com
SSC Biology Chapter 3 | Cell Division [ কোষ বিভাজন ] || Fahad Sir
Selina Solutions for Class 9 Biology Chapter 14
SSC Biology MCQ Answer 2020 Jib Biggan Question Solution
10 Minute School - The largest online classroom of Bangladesh
biology quiz pdf. 2022-3-28 · Biology is a science that studies
Nervous System MCQ [Free PDF] - Objective Question Answer
Class 10 Science Chapter 3 MCQ - Tiwari Academy
Biology Notes in English PDF Download
Biology Questions and Answers Form 3 - High School Biology Tests ...
SSC Biology MCQ Question Solution 2021 (All Boards)
SSC Biology Chapter 6 Hand Note || ৯ম ও ১০ম শ্রেণির জীব বিজ্ঞানের ৬ষ্ঠ অধ্যায়ের হ্যান্ড নোট
SSC Biology Question Solution 2021 of All Boards
SSC Biology Chapter 2 Hand Note - SF Model School
Biology Notes PDF for SSC & Railways Competitive Exams
SSC Biology Notes 3rd Chapter Cell Division - Teaching BD
মাধ্যমিক জীববিজ্ঞান (নবম ও দশম শ্রেণির জন্য) - BiologyBD.com
Chapter#3 Biology Class 9TH SSC Notes Free Download
নবম-দশম শ্রেণির জীববিজ্ঞান ৩য় অধ্যায় (কোষ বিভাজন) নোট
ট্যাগসমূহ নিচে দেখুন
Ssc biology mcq 2020, Biology 50 Most important mcq 2020, ssc biology mcq suggestion 2020, 50 important mcq questions Biology, Ssc biology mcq best suggestion, ssc biology chapter 3 mcq 2020,ssc biology chapter 3 mcq,Ssc biology mcq 2020, Ssc biology suggestion 2021, ssc biology 3rd chapter mcq, ssc biology 3rd chapter mcq 2020, biology 50 most important questions, biology 50 most important questions 2020, biology 50 most important mcq, biology 50 most important mcq 2020, ssc biology mcq 2020, ssc biology 3rd chapter mcq 2020,ssc biology chapter 3, 50 important mcq questions biology 2021,
ssc biology mcq suggestion 2020,ssc biology mcq suggestion 2021,ssc biology mcq 2020 chapter 3,biology mcq,ssc biology best suggestion, ssc biology mcq best, bdeureka,biology mcq best suggestion,most important biology mcq chapter 7,most important mcq questions biology 2021,50 important mcq questions biology,biology mcq for ssc,ssc biology chapter 3 mcq,ssc Biology, biology,ssc biology important questions, Most important Biology mcq chapter 3, ssc biology mcq suggestion 2021, ssc biology chapter 7 mcq, ssc biology mcq answer 2020,
ssc biology mcq 2020, ssc biology 3rd chapter mcq, ssc biology 3rd chapter mcq 2020, biology mcq for ssc, biology mcq for ssc je, biology mcq pdf for ssc, ssc biology mcq question 2020, ssc biology mcq solution 2020, biology mcq solved ssc 2020,
ssc biology chapter 6 mcq, biology,mcq on biology,ssc biology, biology ssc,biology mcq,mcq biology, biology mcqs,biology exam,biology questions,online biology quiz,biology test answers,ssc biology important questions, 50 important mcq questions Biology 2021, 50 important mcq questions Biology, ssc biology 7th chapter mcq,
Most important Biology mcq chapter 5, most important mcq questions Biology 2021, ssc biology mcq suggestion 2020, ssc biology mcq suggestion 2021, ssc biology chapter 6 mcq, SSC Biology 2nd Chapter MCQ 2020, SSC Biology Chapter 5 MCQ 2020, SSC Biology MCQ 2020 chapter 2, SSC Biology MCQ chapter 4, SSC Biology MCQ 2021 chapter 3, SSC Biology Chapter 3 MCQ, SSC Biology Chapter 3 MCQ 2020, SSC Biology Chapter 7 MCQ 2021, biology 50 most important questions.
ssc জীববিজ্ঞান নৈর্ব্যক্তিক, এসএসসি জীববিজ্ঞান নৈর্ব্যক্তিক, ssc জীববিজ্ঞান mcq 2020,জীববিজ্ঞান নৈর্ব্যক্তিক ২০২০, ৩য় অধ্যায়ঃ কোষ বিভাজ, জীববিজ্ঞান নৈর্ব্যক্তিক তৃতীয় অধ্যায়, কোষ বিভাজন , দশম শ্রেণির জীববিজ্ঞান বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর তৃতীয় অধ্যায় কোষ বিভাজন , নবম শ্রেণির জীববিজ্ঞান , দশম শ্রেণির জীববিজ্ঞান , মাধ্যমিক জীববিজ্ঞান বহুনির্বাচনি প্রশ্নোত্তর.
বি. দ্র. প্রশ্নগুলো অনলাইন থেকে সংগ্রহ করা হয়েছে।