৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.১ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.১ সেট। ssc math solutions,class 9-10 math solution bd,ssc math pdf book, download pdf ssc/nine ten bd,নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.১ সেট।
.jpg "৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.১ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট")
SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note.
অনুশীলনীর গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (৬ থেকে ১২)
৬. A={a,b}, B={a,b,c} এবং C=A ∪ Bহলে, দেখাও যে, P(C) এর উপাদান সংখ্যা 2n ,যেখানে n হচ্ছে C এর উপাদান সংখ্যা।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, A={a,b}, B={a,b,c} এবং C=A ∪ B
C=A ∪ B={a,b}∪{a,b,c}={a,b,c} এর উপাদান সংখ্যা 3 বা n
P(C)={{a,b,c},{a,b},{a,c},{b,c},{a},{b},{c},∅}এর উপ্পাদান সংখ্যা 8 বা 23 বা 2n (দেখানো হলো)
৭.
ক) (x-1,y+2)=(y-2,2x+1) হলে, x এবং y এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, (x-1,y+2)=(y-2,2x+1)
ক্রমজোড় নীতি থেকে পাই,
x-1=y-2……………(a)
y+2=2x+1…………(b)
(a).. হতে,
x-1=y-2
বা, x=y-2+1
বা, x=y-1----------(c)
x এর মান (b) তে বসাই,
y+2=2(y-1)+1
বা, y+2=2y-2+1
বা, y+2=2y-1
বা, y-2y=-1-2
বা, -2y=-3
বা, y=3
y=3, (c) এ বসাই,
x=3-1=2
∴ (x,y)=(2,3)
খ) (ax-cy, a2-c2)=(0,ay-cx) হলে (x,y) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক্রমজোড় নীতি থেকে,
ax-cy=0…………..1
a2-c2= ay-cx ……….2
এখন,
ax-cy=0
বা, ax=cy
বা, x=cy/a এই মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
a2-c2= ay-c✕(cy/a)
বা, a2-c2=ay-c2y/a
বা, a2-c2=(a2y-c2y)/a
বা, a2-c2=y(a2-c2)/a
বা, 1=y/a
বা, a=y
বা, y=a এই মান (1) নং এ বসাই,
ax-ca=0
বা, ax=ca
বা, x=ca/a
বা, x=c
∴ (x,y)=(c,a)
গ) (6x-y,13)=(1,3x+2y) হলে, (x,y) নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক্রমজোড় নীতি থেকে,
6x-y=1…………..(1)
3x+2y=13…………..(2)
(1) কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই..
12x-2y=2……………..(3)
(2)+(3) করে পাই,
15x=15
বা, x=15/15
বা, x=1 এই মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6✕1-y=1
বা, 6-y=1
বা, -y=1-6
বা, -y=-5
বা, y=5
∴ (x,y)=(1,5)
৮ নং এর প্রশ্ন ও সমাধান ঃ VIEW
৯. A ও B যথাক্রমে 35 এবং 45 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, A ∪ B ও A ∩ Bনির্ণয় কর।
সমাধানঃ
35 এর গুণনীয়ককের উপাদাঙ্গুলো হলোঃ 1,5,7
45 এর গুণনীয়ককের উপাদাঙ্গুলো হলোঃ 3,5,9,15,45
∴A={1,5,7}, B={1,3,5,9,15,45}
∴ A ∪ B={1,5,7} ∪ {1,3,5,9,15,45}={1,3,5,7,9,15,35,45}
A ∩ B={1,5,7} ∩ {1,3,5,9,15,45}={1,5}
১০. যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, এদের সেট নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, সে সংখ্যাগুলো 31 অপেক্ষা বড় এবং সে সংখ্যাগুলো দ্বারা (346-31)=315 এবং (556-31)=525 বিভাজ্য হবে বা, সংখ্যাগুলো 315 ও 525 এর সাধারন গুণনীয়ক।
মনে করি, 31অপেক্ষা বড় 315 এর গুণনীয়কগুলোর সেট A
এবং 31 অপেক্ষা বড় 525 এর গুণনীয়কগুলোর সেট B
তাহলে,
A={35,105,315}
B={35,75,105,175,525}
∴A ∩ B = {35,105,315} ∩ {35,75,105,175,525}={35,105}
১১. কোনো শ্রেণির 30 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন ফুটবল এবং 15 জন ক্রিকেট খেলা পছন্দ করে। দুটি খেলাই পছন্দ করে এরূপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 10। কতজন শিক্ষার্থী দুইটি খেলাই পছন্দ করে না তা ভেন চিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ধরি, ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে পছন্দ করে এমন শিক্ষার্থীদের সেট যথাক্রমে F ও C.
ভেনচিত্রে, আয়তাকার ক্ষেত্রটি দ্বারা 30 জন শিক্ষার্থীর সেট S এবং পরস্পরছেদী দুইটি বৃত্ত ক্ষেত্র দ্বারা F ও C নির্দেশ করা হলো।
তাহলে,
প্রশ্নানুসারে,
n(S)=30
n(F)=20
n(C)=15
n(C ∩ F)=10
কোনো খেলাই পছন্দ করে না এরুপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা
=n(S)-n(C ∪ F)
এখন,
n(C ∪ F
=n(C)+n(F)- n(C ∩ F)
=15+20-10
=35-10
=25
∴ n(S)-n(C ∪ F)=30-25=5
∴কোনো খেলাই পছন্দ করে না এরুপ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 5 জন।
১২. 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 65 শিক্ষার্থী বাংলায়, 48 শিক্ষার্থী বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাশ এবং 15 শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।
ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ ওপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
মনে করি সার্বিক সেট U
বাংলায় পরীক্ষার্থীদের সেট B
ইংরেজিতে পরীক্ষার্থীদের সেট E
যেখানে, n(U)=100, n(B)=65, n(B ∩ E)=48 এবং n(B ∪ E)=15.
খ) শুধু বাংলায় ও ইংরেজিতে পাশ করেছে তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
আমরা জানি, n(B ∪ C)=n(U)-n(B ∪ E)=100-15=85
আবার,
n(B ∪ E)=n(B)+n(E)-n(B ∩ E)
বা, 85=65+n(E)-48
বা, 85-65+48=n(E)
বা, n(E)=68
শুধু বাংলায় পাশ করেছে=n(B)-n(B ∩ E)=65-48=17
শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে=n(E)-n(B ∩ E)=68-48=20
গ) উভয় বিষয়ে পাশ এবং উভয় বিষয়ে ফেল সংখ্যাদ্বয়ের মৌলিক গুণনীয়কসমূহের সেট দুইটির সংযোগ সেট নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
উভয় বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীর সংখ্যা 48=2✕2✕2✕2✕3
এবং
উভয় বিষয়ে ফেল শিক্ষার্থীর সংখ্যা 15=5✕3
এখন, উভয় বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীর সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কের সেট M
এবং উভয় বিষয়ে ফেল শিক্ষার্থীর সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়কের সেট N হলে,
M={2,3}
N={5,3}
তাহলে, MN={2,3}{5,3}={2,3,5}
অতএব, নির্ণেয় সেট {2,3,5}
৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত সূচীপত্র
নবম-দশম শ্রেণির সাধারন গনিত সমাধান-SSC/9-10 General Math Solution
বিষয়ধারা ক্রমঃ
নবম-দশম শ্রেণিঃ সাধারণ গণিত
[অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান দেখতে অনুশীলনী বা বিষয়বস্তুর উপর ক্লিক করুন]
প্রথম অধ্যায়ঃ বাস্তব সংখ্যা
অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যাঃ স্বাভাবিক, ভগ্নাংশ, মূলদ,অমূলদ ও দশমিক সংখ্যা
দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন
অনুশীলনী ২.১ সেট.
অনুশীলনী ২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ
তৃতীয় অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক রাশি
অনুশীলনী ৩.১ বর্গ ও বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলি
অনুশীলনী ৩.২ ঘন ও ঘন সম্পর্কিত সমস্যাবলি
অনুশীলনী ৩.৩ উৎপাদকে বিশ্লেষণ
অনুশীলনী ৩.৪ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (ভাগশেষ উপপাদ্য)
অনুশীলনী ৩.৫ বীজগাণিতিক সমস্যাবলি
চতুর্থ অধ্যায়ঃ সূচক ও লগারিদম
অনুশীলনী ৪.১ সূচকঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
অনুশীলনী ৪.২ লগারিদমঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
অনুশীলনী ৪.৩ সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক
পঞ্চম অধ্যায়ঃ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
অনুশীলনী ৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান
অনুশীলনী ৫.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ
ষষ্ঠ অধ্যায়ঃ রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
অনুশীলনী ৬.১ স্বীকার্য বর্ণনা, স্থান-তল-রেখা ও বিন্দু
অনুশীলনী ৬.২ রেখা, রশ্মি ও কোণ
অনুশীলনী ৬.৩ ত্রিভুজ
সপ্তম অধ্যায়ঃ ব্যবহারিক জ্যামিতি
অনুশীলনী ৭.১ ত্রিভুজঅঙ্কন
অনুশীলনী ৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন
অষ্টম অধ্যায়ঃ বৃত্ত
অনুশীলনী ৮.১ বৃত্তঃ জ্যা, ব্যাসার্ধ, সমবৃত্ত
অনুশীলনী ৮.২ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, ট্রাপিজিয়াম
অনুশীলনী ৮.৩ পরিবৃত্ত ও বৃত্তস্থ চুতুর্ভুজ
অনুশীলনী ৮.৪ বৃত্তের স্পর্শক ও অন্যান্য
অনুশীলনী ৮.৫ বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন ও পরিবৃত্ত-বহির্বৃত্ত-অন্তর্বৃত্ত
নবম অধ্যায়ঃ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
অনুশীলনী ৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়
অনুশীলনী ৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়
দশম অধ্যায়ঃ দূরত্ব ও উচ্চতা
অনুশীলনী ১০ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী
একাদশ অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
অনুশীলনী ১১.১ অনুপাত
অনুশীলনী ১১.২ ধারাবাহিক অনুপাত
দ্বাদশ অধ্যায়ঃ দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
অনুশীলনী ১২.১ সরল সহসমীকরণ
অনুশীলনী ১২.২ প্রতিস্থাপন-অপনয়ন ও আড়্গুণন পদ্ধতিতেসমাধান
অনুশীলনী ১২.৩ লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান
অনুশীলনী ১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান
ত্রয়োদশ অধ্যায়ঃ সসীম ধারা
অনুশীলনী ১৩.১ সমান্তর ধারা
অনুশীলনী ১৩.২ গুণোত্তর ধারা
চতুর্দশ অধ্যায়ঃ অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
অনুশীলনী ১৪.১ জ্যামিতিক অনুপাত
অনুশীলনী ১৪.২ জ্যামিতিক সদৃশ
অনুশীলনী ১৪.৩ জ্যামিতিক প্রতিসমতা
পঞ্চদশ অধ্যায়ঃ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য
অনুশীলনী ১৫ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত সমস্যা
ষোড়শ অধ্যায়ঃ পরিমিতি
অনুশীলনী ১৬.১ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
অনুশীলনী ১৬.২ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
অনুশীলনী ১৬.৩ বৃত্ত সম্পর্কিত পরিমাপ
অনুশীলনী ১৬.৪ ঘনবস্তুর ক্ষেত্র
সপ্তদশ অধ্যায়ঃ পরিসংখ্যান
অনুশীলনী ১৭ পরিসংখ্যানঃ গড়, উপাত্ত, প্রচুরক, শ্রেণিসংখ্যা, মধ্যক, গণসংখ্যা
Source: Textbook of Class 9-10 Bangladesh