SSC General Mathematics Chapter 16.4 Hand Note Part 1 || ৯ম ও ১০ম শ্রেণি গণিত
৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণত গণিত ১৬.৪ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট পার্ট = ১
১. একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি এবং 5 সেমি হলে এর পরিসীমার অর্ধেক কত সেমি?
ক) 12 খ) 20 গ) 24 ঘ) 28
উত্তরঃ ক
২. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
ক) 3√3 খ) 4√3 গ) 6√3 ঘ) 9√3
উত্তরঃ ঘ
৩. সমতলীয় জ্যামিতিতে
(i) সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট।
(ii) সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি এক সমকোণ।
(iii) ত্রিভুজের যে কোণ বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিস্থ কোণ বিপরীত অন্তস্থ প্রত্যেকটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।
নিচের কোণটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
৪. বর্গক্ষেত্রে প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং কর্ণ d হলে
(i) ক্ষেত্রফল a2 বর্গ একক
(ii) পরিসীমা 2ad একক
(iii) d=√2a
নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ খ
চিত্রের তথ্য অনুসারে নিচের (৫-৭) প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ
ক) 13 খ) 14 গ) 14.4 ঘ) 15
উত্তরঃ গ
৬. ADF ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
ক) 16 খ) 32 গ) 64 ঘ) 128
উত্তরঃ যথাযথ তথ্য না থাকায় প্রশ্নের উত্তর সম্ভব নয়।
৭. AGB অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
ক) 18 খ) 18.85 (প্রায়) গ) 37.7 (প্রায়) ঘ) 96
উত্তরঃ খ
৮. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার, প্রস্থ 12 মিটার ও উচ্চতা 4.5 মিটার। এর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল, কর্ণের দৈর্ঘ্য ও আয়তন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, a=16 মিটার, b=12 মিটার ও c=4.5 মিটার।
∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্টতলের ক্ষেত্রফল
=2(ab+ca+bc)
=2(16✕12+4.5✕16+12✕4.5)
=2(192+72+54)
=2✕318
=636 বর্গ মিটার
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য
=√(a2+b2+c2)
=√{(16)2+(12)2+(4.5)2}
=√(256+144+20.25)
=√420.25
=20.5 মিটার
আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন
=a✕b✕c
=16✕12✕4.5
=864 ঘন একক।
৯. একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 21 : 16 : 12 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য 87 সেমি হলে, ঘনবস্তুটির তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b ও c.
ধরি, a=21x, b=16x, x=12x
∴আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য
=√(a2+b2+c2)
=√{(21x)2+(16x)2+(12x)2}
=√(441x2+256x2+144x2)
=√(841x2)
প্রশ্নমতে,
√(841x2)=87
বা, {√(841x2}2=(87)2
বা, 841x2=7569
বা, x2=7569/841
বা, x2=9
বা, x=√9
বা, x=3
∴ a=21✕3=63, b=16✕3=48, x=12✕3=36
∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর তলের ক্ষেত্রফল
=2(ab+ca+bc)
=2(63✕48+36✕63+48✕36)
=2(3024+2268+1728)
=2✕7020
=14040 বর্গ সেমি।
১০. একটি আয়তাকার ঘনবস্তু 48 বর্গমিটার ভূমির উপর দন্ডায়মান। এর উচ্চতা 3 মিটার এবং কর্ণ 13 মিটার। আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য = a মি.
এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ = b মি.
∴ভূমির ক্ষেত্রফল ab= বর্গ মি =48 বর্গ মি
আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা c=3 মি হলে,
13=√(a2+b2+c2)
বা, 169=a2+b2+c2
বা, 169=a2+b2+32
বা, 169=a2+b2+9
বা, a2+b2=169-9
বা, a2+b2=160
বা, (a+b)2-2ab=160
বা, (a+b)2=160+2ab
বা, (a+b)2=160+2✕48 [ab=48]
বা, (a+b)2=256
বা, a+b=16…………(i)
আবার,
a2+b2=160
বা, (a-b)2+2ab=160
বা, (a-b)2=160-2ab
বা, (a-b)2=160-2✕48
বা, (a-b)2=64
বা, a-b=8……………(ii)
(i)+(ii) করে পাই,
2a=24
বা, a=24/2
বা, a=12
(i)-(ii) করে পাই,
2b=8
বা, b=8/2
বা, b=4
∴আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য=12 মিটার ও প্রস্থ=4 মিটার।
১১. একটি আয়তাকার কাঠের বাক্সের বাইরের মাপ যথাক্রমে 8 সেমি, 6 সেমি ও 4 সেমি। এর ভিতরের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি। বাক্সটির কাঠের পুরুত্ব নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, কাঠের পুরুত্ব= x সেমি
∴ বাক্সের ভেতরের দৈর্ঘ্য a=(8-2x) সেমি
বাক্সের ভিতরের প্রস্থ b=(6-2x) সেমি
এবং বাক্সের ভিতরের উচ্চতা c=(4-2x) সেমি
∴ বাক্সের ভিতরের সমগ্র পৃষ্টের ক্ষেত্রফল
=2(ab+bc+ca)
=2{(8-2x)(6-2x)+(6-2x)(4-2x)+(4-2x)(8-2x)}
=2(48-12x-16x+4x2+24-8x-12x+4x2+32-16x-8x+4x2)
=2(12x2-72x+104)
প্রশ্নমতে,
2(12x2-72x+104)=88
বা, 12x2-72x+104=44
বা, 12x2-72x+104-44=0
বা, 12x2-72x+60=0
বা, 12(x2-6x+5)=0
বা, x2-6x+5=0
বা, x2-5x-x+5=0
বা, x(x-5)-1(x-5)=0
বা, (x-1)(x-5)=0
বা, x-1=0 অথবা, x-5=0
বা, x=1 বা, x=5
যেহেতু বাক্সের বাইরের উচ্চতা 4 সেমি সেহেতু ভেতরের উচ্চতা 5 সেমি হতে পারে না।
∴ বাক্সের পুরুত্ব 1 সেমি।