SSC General Mathematics Chapter 16.4 Hand Note Part 3 || ৯ম ও ১০ম শ্রেণি গণিত
আরো পড়ুন >> ৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ১৬.৪ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট পার্ট = ১
৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণত গণিত ১৬.৪ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট পার্ট = ৩
২০. একটি সামন্তরিকক্ষেত্র ABCD এবং একটি আয়তক্ষেত্র BCEF উভয়ের ভূমি BC.
ক) একি উচ্চতা বিবেচনা করে সামন্তরিক ও আয়তক্ষেত্রটির চিত্র আঁক।
সমাধানঃ
খ) দেখাও যে, ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর।
সমাধানঃ
ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা
=AB+BC+CD+AD
=AB+BC+AB+BC [সামন্তরিকের বিপরীত বাহু সমান হয়]
=2AB+2BC………(i)
BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা
=FB+BC+CE+EF
=FB+BC+FB+BC [আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহু সমান হয়]
=2FB+2BC……….(ii)
এখন,
△ABF এ ∠BFA=900
∴ AB> BF [সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ বৃহত্তম বাহু]
তাহলে, AB> BF হলে, (i) ও (ii) তুলনা করে পাই,
2FB+2BC>2FB+2BC
বা, ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা> BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা
∴ABCD ক্ষেত্রটির পরিসীমা BCEF ক্ষেত্রটির পরিসীমা অপেক্ষা বৃহত্তর (দেখানো হলো)
গ) আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 5 : 3 এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা 48 মিটার হলে, সামন্তরিকটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য=5x মিটার এবং প্রস্থ=3x মিটার
∴2(5x+3x)=48
বা, 2✕8x=48
বা, 16x=48
বা, x=48/16
বা, x=3
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য=5✕3=15 মিটার এবং প্রস্থ=3✕3=9 মিটার।
এখন,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=সামন্তরিকের ভুমি=15 মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ= সামন্তরিকের উচ্চতা =9 মিটার
∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল
=ভুমি✕উচ্চতা
=15✕9
=135 বর্গ মিটার
২১. একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেতের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল 1200 বর্গমিটার।
ক) x চলকের মাধ্যমে আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ=x মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=3x মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=2(x+3x)=2✕4x=8x মিটার।
খ) বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=x✕3x বর্গ মি=3x2 বর্গ মি
প্রশ্নমতে,
3x2=1200
বা, x2=1200/3
বা, x2=400
বা, x=√400
বা, x=20
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=2(20+3✕20)=2✕4✕20=160 মিটার।
শর্তমতে,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা=বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য, a=160/4=40 মিটার।
অতএব,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=a2
=(40)2
=1600 বর্গ মি
গ) আয়তক্ষেত্রের বাইরে চতুর্দিকে 1.5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা তৈরি করতে 25✕12.5 বর্গসেমি তলবিশিষ্ট ইটের সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=3x=3✕20=60 মিটার এবং প্রস্থ=20 মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 60✕20 বর্গ মি =1200 বর্গ মি
রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য=60+2✕1.5 মি=63 মি
রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ=20+2✕1.5 মি=23 মি
∴রাস্তাসহ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=63✕23 বর্গ মি=1449 বর্গ মি.
তাহলে,
রাস্তার ক্ষেত্রফল=1449 বর্গ মি-1200 বর্গ মি=249 বর্গ মি
ইটের তলার ক্ষেত্রফল
=25✕12.5 বর্গসেমি
25✕12.5
=0.03125 বর্গসেমি
∴ইটের সংখ্য্যা
249
=7968 টি