৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.২ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট পার্ট = ০২

৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.২ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট

SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ। ssc math solutions,class 9-10 math solution bd,ssc math pdf book, download pdf ssc/nine ten bd,নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ ডোমেন-রেঞ্জ।

আরো পড়ুন >> ৯ম ও ১০ম শ্রেণির ৩.১ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট ও সমাধান

অনুশীলনীর গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (১৬ থেকে )

১৬. g(x)=(1+x²+x⁴)/x² হলে, দেখাও যে, g(1/x²)=g(x²)

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
g(x)	=	1+x²+x⁴ ----------- x²
∴g(1/x²)	=	1+(1/x²)²+(1/x²)⁴ ---------------- (1/x²)²
	=	1+1/x⁴+1/x⁸ ---------------- 1/x⁴
	=	x⁸+x⁴+1 ---------- x⁸ ------------ 1 ------------ x⁴
	=	(x⁸+x⁴+1)✕x⁴ ------------------ x⁸
	=	x⁸+x⁴+1 ----------- x⁴
g(x²)	=	1+(x²)²+(x²)² ----------------- (x²)²
	=	1+x⁴+x⁸ ------------ x⁴
∴g(1/x²)	=	g(x²) (দেখানো হলো)

১৭. নিচের অন্বয়গুলো থেকে ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।

ক) R={(2,1),(2,2),(2,3)}

সমাধানঃ

প্রদত্ত R অন্বয়ের ক্রম্পজোড়গুলোর প্রথম উপাদান 2 এবং ২য় উপাদানগুলো 1,2,3.

∴ডোমেন R={2}

রেঞ্জ R{1,2,3}

খ) S={(-2,-4),(-1,1)(0,0),(1,1),(2,4)}

সমাধানঃ

প্রদত্ত S অন্বয়ের ক্রম্পজোড়গুলোর প্রথম উপাদান -2,-1,0,1,2 এবং ২য় উপাদানগুলো 0,1,4.

∴ডোমেন R={-2,-1,0,1,2}

রেঞ্জ R{0,1,4}

গ) F={(1/2,0),(1,1),(1,-1),(5/2,2),(5/2,-2)}

সমাধানঃ

প্রদত্ত F অন্বয়ের ক্রম্পজোড়গুলোর প্রথম উপাদান 1/2,1,5/2 এবং ২য় উপাদানগুলো -2,-1,0,1,2.

∴ডোমেন R={1/2,1,5/2}

রেঞ্জ R{-2,-1,0,1,2}

১৮. নিচের অন্বয়গুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

ক) R={(x,y):x∈A,y∈A এবং x+y=1} যেখানে A={-2,-1,0,1,2}

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, R={(x,y):x∈A,y∈A এবং x+y=1}, A={-2,-1,0,1,2}

প্রদত্ত শর্ত হতে, x+y=1 বা, y=1-x

এখন, x∈A এর জন্য, y=1-x এর মান নির্ণয় করিঃ

x	-2	-1	0	1	2
y	3	2	1	0	-1

∴যেহেতু, 3∉A সেহেতু, (-2,3) ∉R.

R={(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1)}

∴ডোমেন R={-1,0,1,2}

রেঞ্জ R={-1,0,1,2}

খ) F={(x,y):x∈C,y∈C এবং y=2x} যেখানে C={-1,0,1,2,3}

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, F={(x,y):x∈C,y∈C এবং y=2x}, C={-1,0,1,2,3}

প্রদত্ত শর্ত হতে, y=2x

এখন, x∈C এর জন্য, y=2x এর মান নির্ণয় করিঃ

x	-1	0	1	2	3
y	-2	0	2	4	6

∴যেহেতু, -2,4,6∉C সেহেতু, (-1,-2),(2,4),(3,6) ∉F.

F={(0,0),(1,2)}

∴ডোমেন F={0,1}

রেঞ্জ F={0,2}

১৯. ছক কাগজে (-3,2), (0,-5), (1/2, -5/6) বিন্দুগুলো স্থাপন কর।

সমাধানঃ

মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ। o মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি।

(-3,2) বিন্দুর ভুজ =-3 এবং কোটি=2। কাজেই x অক্ষের দিকে বামে -3 একক গিয়ে y অক্ষের ওপরের দিকে 2 একক যাওয়ার পর যে বিন্দুটি পাওয়া যাবে সেটিই হবে (-3,2) বিন্দুর অবস্থান।

অনুরুপভাবে, (0,-5), (1/2, -5/6) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করি।

(0,-5) y O OY’ 5 (0,-5)

(1/2,-5/6) O OX OY’ (1/2,-5/6)

২০. ছক কাগজে (1,2), (-1,1), (11,7) বিন্দু তিনটি স্থাপন করে দেখাও যে, বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

সমাধানঃ

মনে করি, XOX’ ও YOY’ যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ। o মূলবিন্দু। ছক কাগজে উভয় অক্ষের ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি এবং (1,2), (-1,1), (11,7) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। বিন্দু তিনটি যোগ করে একটি সরলরেখা পেলাম। অর্থাৎ, বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত (দেখানো হলো)।

২১. সার্বিক সেট U={x:x∈N এবং x বিজোড় সংখ্যা}

A={x:x∈N এবং 2≤x≤7}

B={x:x∈N এবং 3<x<6}

C={x:x∈N এবং x2>5 এবং x3<130}

ক) A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, U={x:x∈N এবং x বিজোড় সংখ্যা}; A={x:x∈N এবং 2≤x≤7}

আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N={1,2,3,4,5……..}

∴ তাহলে, 2 হেকে 7 পর্যন্ত বিজোর সংখ্যাসমূহ 3,5,7

A={3,5,7}

গ) B✕C এবং P(A∩C) নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

ক, খ হতে,

A={3,5,7}

B={5}

C={3,5}

এখন,

A∩C={3,5,7}∩{3,5}={3,5}

∴P(A∩C)={{3,5},{3},{5},∅}

∴B✕C={5}✕{3,5}={(5,3),(5,5)}

২২. ভেনচিত্রটি লক্ষ করিঃ

ক) B সেটকে গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।

সমাধানঃ

ভেনচিত্র হতে, B সেটের উপাদানগুলোঃ 2,3,5,7 যা মৌলিক সংখ্যা।

∴নির্ণেয় সেট, B=A={x:x∈N এবং 2≤x≤7}

খ) উদ্দীপক ব্যবহার করে A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) সম্পর্কটির সত্যতা যাচাই কর।

সমাধানঃ

ভেনচিত্রের উদ্দীপদ হতে,

A={1,2,3,4}, B={2,3,5,7}, C={3,4,5,6}

∴B∩C={2,3,5,7}∩{3,4,5,6}={3,5}

বামপক্ষ=A∪(B∩C)= {1,2,3,4}∪{3,5}={1,2,3,4,5}

আবার,

A∪B={1,2,3,4}∪{2,3,5,7}={1,2,3,4,5,7}

A∪C={1,2,3,4}∪{3,4,5,6}={1,2,3,5,6}

∴ ডানপক্ষ=(A∪B)∩(A∪C)= {1,2,3,4,5,7}∩{1,2,3,5,6}={1,2,3,4,5}

∴ বামপক্ষ=ডানপক্ষ (সত্যতা যাচাই হলো)

গ) S=(B∪C)C✕A হলে, ডোম S নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

U={1,2,3,4,5,6,7,8}

A={1,2,3,4}, B={2,3,5,7}, C={3,4,5,6}

এখন, BUC={2,3,5,7}U{3,4,5,6}={2,3,4,5,6,7}

∴ (B∪C)C=U-(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7,8}-{2,3,4,5,6,7}={1,8}

∴S=(B∪C)C✕A={1,8}✕{1,2,3,4}={1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(8,1),(8,2),(8,3),(8,4)}

S অন্বয়ের ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদান 1,8

∴ডোম S={1,8}

২৩. y=f(x)=(4x-7)/(2x-4) একটি ফাংশন

ক) f(-1/2) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,	f(x)	=	4x-7 2x-4
	∴f(-1/2)	=	4✕(-1/2)-7 2✕(-1/2)-4
		=	-4/2-7 -2/2-4
		=	-2-7 -1-4
		=	-9 -5
		=	9 5

খ) {f(x)+2}/{f(x)-1} এর মান নির্ণয় কর।

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
		y	=	f(x)	=	4x-7 2x-4
	∴	f(x)+2		=	4x-7 2x-4		+	2
				=	4x-7+4x-8 2x-4
				=	8x-15 2x-4
		f(x)-1		=	4x-7 2x-4		-	1
				=	4x-7-2x+4 2x-4
				=	2x-4 2x-3
∴		f(x)+2 f(x)-1		=	8x-15 2x-4 2x-4 2x-3
				=	8x-15 2x-4		X	2x-4 2x-3
					8x-15 2x-3

গ) দেখাও যে, f(y)=x

সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
	y=	f(x)=	4x-7 2x-4
	∴	f(y)=	4y-7 2y-4
এখন,	y=	4x-7 2x-4
	বা, 2xy-4y=4x-7
	বা, 2xy-4x=4y-7
	বা, x(2y-4)=4y-7
	বা, x=	4y-7 2y-7
	বা, x=	f(y)	(দেখানো হলো)

৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত সূচীপত্র

নবম-দশম শ্রেণির সাধারন গনিত সমাধান-SSC/9-10 General Math Solution

বিষয়ধারা ক্রমঃ

নবম-দশম শ্রেণিঃ সাধারণ গণিত

[অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান দেখতে অনুশীলনী বা বিষয়বস্তুর উপর ক্লিক করুন]

প্রথম অধ্যায়ঃ বাস্তব সংখ্যা

অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যাঃ স্বাভাবিক, ভগ্নাংশ, মূলদ,অমূলদ ও দশমিক সংখ্যা

দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন

অনুশীলনী ২.১ সেট.

অনুশীলনী ২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ

তৃতীয় অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক রাশি

অনুশীলনী ৩.১ বর্গ ও বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলি

অনুশীলনী ৩.২ ঘন ও ঘন সম্পর্কিত সমস্যাবলি

অনুশীলনী ৩.৩ উৎপাদকে বিশ্লেষণ

অনুশীলনী ৩.৪ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (ভাগশেষ উপপাদ্য)

অনুশীলনী ৩.৫ বীজগাণিতিক সমস্যাবলি

চতুর্থ অধ্যায়ঃ সূচক ও লগারিদম

অনুশীলনী ৪.১ সূচকঃ সরল, প্রমান ও সমাধান

অনুশীলনী ৪.২ লগারিদমঃ সরল, প্রমান ও সমাধান

অনুশীলনী ৪.৩ সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক

পঞ্চম অধ্যায়ঃ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ

অনুশীলনী ৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান

অনুশীলনী ৫.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ

ষষ্ঠ অধ্যায়ঃ রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ

অনুশীলনী ৬.১ স্বীকার্য বর্ণনা, স্থান-তল-রেখা ও বিন্দু

অনুশীলনী ৬.২ রেখা, রশ্মি ও কোণ

অনুশীলনী ৬.৩ ত্রিভুজ

সপ্তম অধ্যায়ঃ ব্যবহারিক জ্যামিতি

অনুশীলনী ৭.১ ত্রিভুজঅঙ্কন

অনুশীলনী ৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন

অষ্টম অধ্যায়ঃ বৃত্ত

অনুশীলনী ৮.১ বৃত্তঃ জ্যা, ব্যাসার্ধ, সমবৃত্ত

অনুশীলনী ৮.২ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, ট্রাপিজিয়াম

অনুশীলনী ৮.৩ পরিবৃত্ত ও বৃত্তস্থ চুতুর্ভুজ

অনুশীলনী ৮.৪ বৃত্তের স্পর্শক ও অন্যান্য

অনুশীলনী ৮.৫ বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন ও পরিবৃত্ত-বহির্বৃত্ত-অন্তর্বৃত্ত

নবম অধ্যায়ঃ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

অনুশীলনী ৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়

অনুশীলনী ৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়

দশম অধ্যায়ঃ দূরত্ব ও উচ্চতা

অনুশীলনী ১০ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী

একাদশ অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত

অনুশীলনী ১১.১ অনুপাত

অনুশীলনী ১১.২ ধারাবাহিক অনুপাত

দ্বাদশ অধ্যায়ঃ দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ

অনুশীলনী ১২.১ সরল সহসমীকরণ

অনুশীলনী ১২.২ প্রতিস্থাপন-অপনয়ন ও আড়্গুণন পদ্ধতিতেসমাধান

অনুশীলনী ১২.৩ লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান

অনুশীলনী ১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান

ত্রয়োদশ অধ্যায়ঃ সসীম ধারা

অনুশীলনী ১৩.১ সমান্তর ধারা

অনুশীলনী ১৩.২ গুণোত্তর ধারা

চতুর্দশ অধ্যায়ঃ অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা

অনুশীলনী ১৪.১ জ্যামিতিক অনুপাত

অনুশীলনী ১৪.২ জ্যামিতিক সদৃশ

অনুশীলনী ১৪.৩ জ্যামিতিক প্রতিসমতা

পঞ্চদশ অধ্যায়ঃ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য

অনুশীলনী ১৫ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত সমস্যা

ষোড়শ অধ্যায়ঃ পরিমিতি

অনুশীলনী ১৬.১ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

অনুশীলনী ১৬.২ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল

অনুশীলনী ১৬.৩ বৃত্ত সম্পর্কিত পরিমাপ

অনুশীলনী ১৬.৪ ঘনবস্তুর ক্ষেত্র

সপ্তদশ অধ্যায়ঃ পরিসংখ্যান

অনুশীলনী ১৭ পরিসংখ্যানঃ গড়, উপাত্ত, প্রচুরক, শ্রেণিসংখ্যা, মধ্যক, গণসংখ্যা

Source: Textbook of Class 9-10 Bangladesh

৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.২ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট পার্ট = ০২