৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত ২.২ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ। ssc math solutions,class 9-10 math solution bd,ssc math pdf book, download pdf ssc/nine ten bd,নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ ডোমেন-রেঞ্জ।
SSC (Class 9-10) Math BD: নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ। ssc math solutions,class 9-10 math solution bd,ssc math pdf book, download pdf ssc/nine ten bd,নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-২.২ ডোমেন-রেঞ্জ।
SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note. SF General Mathematics Hand Note.
অনুশীলনীর গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (১ থেকে ১৫)
সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ
১. 8 এর গুণনীয়ক সেট কোনটি?
(ক) {8,16,24,…} (খ) {1,2,4,8}
(গ) {2,4,8} (ঘ) {1,2}
উত্তরঃ খ
২. সেট C হতে সেট B এ একটি সম্পর্ক R হলে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) R⊂C (খ) R⊂B
(গ) R⊆C✕B (ঘ) C✕B⊆R
উত্তরঃ গ
৩. A={1,2}, B={2,5} হলে, P(A∩B)এর সদস্য সংখ্যা নিচের কোনটি?
(ক) 1 (খ) 2
(গ) 3 (ঘ) 8
উত্তরঃ খ
৪. নিচের কোনটি {x∈N:13<x<17 এবং x মৌলিক সংখ্যা} সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে?
(ক) ∅ (খ) {0}
(গ) {∅ } (ঘ) {13,17}
উত্তরঃ ক
৫. A∪B={a,b,c} হলে,
(i).. A={a,b}, B={a,b,c}
(ii).. A={a,b,c}, B={b,c}
(iii).. A={a,b}, B={c}
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i (খ) ii
(গ) i ও ii (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
৬. A ও B দুইটি সসীম সেটের জন্য
(i).. A✕B={(x,y):x∈N এবং y∈B}
(ii).. n(A)=a,n(B)=b হলে, n(A✕B)=ab
(iii).. A✕B এর প্রতিটি সদস্য একটি ক্রমজোড়।
উপর্যুক্ত তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) i ও iii
(গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
A={6,7,8,9,10,11,12,13} হলে, নিচের ৭-৯ প্রশ্নগুলোর উত্তর দাওঃ
৭. A সেটের সঠিক প্রকাশ কোনটি?
(ক) { x∈N:6<x<13} (খ) { x∈N:6≤x<13}
(গ) {x∈N:6≤x≤13} (ঘ) { x∈N :6<x≤13}
উত্তরঃ গ
৮. A সেটের মৌলিক সংখ্যাগুলোর সেট কোনটি?
(ক) {6,8,10,12} (খ) {7,9,11,13}
(গ) {7,11,13} (ঘ) {9,12}
উত্তরঃ গ
৯. A সেটের 3 এর গুণিতকগুলোর সেট কোনটি?
(ক) {6,9} (খ) {6,11}
(গ) {9,12} (ঘ) {6,9,12}
উত্তরঃ ঘ
১০. যদি A={3,4}, B={2,4}, x∈A এবং y∈B হয়, তবে A ও B এর উপাদানগুলোর মধ্যে x>y সম্পর্ক বিবেচনা করে অন্বয়টি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, A={3,4}, B={2,4}, x∈A এবং y∈B
প্রশ্নমতে, অন্বয় R={(x,y):x∈A, y∈B এবং x>y}
এখন,
A✕B={3,4}✕{2,4}
={(3,2),(3,4),(4,2),(4,4)}
∴R={(3,2),(4,2)}
∴নির্ণেয় অন্বয়={(3,2),(4,2)}
১১. যদি C={2,5}, D={4,6,7}, x∈C এবং y∈D হয়, তবে C ও D এর উপাদানগুলোর মধ্যে x+1<y সম্পপর্ক বিবেচনা করে অন্বয়টি নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, C={2,5}, D={4,6,7}, x∈C এবং y∈D
প্রশ্নমতে, অন্বয় R={(x,y):x∈C, y∈D এবং x+1<y}
এখন,
C✕D={2,5}✕{4,6}
={(2,4),(2,6),(5,4),(5,6)}
∴R={(2,4),(2,6)}
∴নির্ণেয় অন্বয়={(2,4),(2,6)}
১২. f(x)=x4+5x-3 হলে, f(-1), f(2) এবং f(1/2) এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, f(x)=x4+5x-3
∴f(-1)= (-1)4+5✕(-1)-3=1-5-3=-7;
(f(2)= 24+5✕2-3=16+10-3=23
এবং, f(1/2)= (1/2)4+5✕(1/2)-3=1/16+5/2-3=(1+40-48)/16=-7/16
১৩. যদি f(y)=y3+ky2-4y-8 হয়, তবে k এর কোন মানের জন্য f(-2)=0 হবে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, f(y)=y3+ky2-4y-8
∴f(-2)= (-2)3+k(-2)2-4✕(-2)-8=-8+4k+8-8=-8+4k
প্রশ্নমতে, f(-2)=0 হবে
তাহলে, -8+4k=0
বা, -8=-4k
বা, 4k=8
বা, k=8/4
বা, k=2
∴k এর নির্ণেয় মান 2
১৪. f(x)=x3-6x2+11x-6 হয়, তবে x এর কোন মানের জন্য f(x)=0 হবে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, f(x)=x3-6x2+11x-6
প্রশ্নমতে, f(x)=0 হবে
তাহলে, x3-6x2+11x-6=0
বা, x3-x2-5x2+5x+6x-6=0
বা, x2(x-1)-5x(x-1)+6(x-1)=0
বা, (x2-5x+6)(x-1)=0
বা, (x-1){x2-3x-2x+6)}=0
বা, (x-1){x(x-3)-2(x-3)}=0
বা, (x-1)(x-3)(x-2)=0
বা, x-1=0; x-3=0; x-2=0
বা, x=1, x=3, x=2
∴x এর নির্ণেয় মান 1,2 বা 3.
১৫. যদি f(x)=(2x+1)/(2x-1) হয়, তবে {f(1/x2)+1}/{f(1/x2)-1} এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ | ||||||||||
দেওয়া আছে, | ||||||||||
f(x) = | 2x+1 ------- 2x-1 | |||||||||
∴f(1/x2) = | 2.(1/x2)+1 ---------------- 2.(1/x2)-1 | |||||||||
= | 2/x2+1 ----------- 2/x2-1 | |||||||||
= | 2+x2 ---------- x2 ----------- 2-x2 ---------- x2 | |||||||||
= | 2+x2 ------ x2 |
✕ | x2 --------- 2-x2 | |||||||
= | 2+x2 --------- 2-x2 | |||||||||
f(1/x2)+1= | 2+x2 ------------ 2-x2 |
+ |
1 | |||||||
= | 2+x2+2-x2 ---------------- 2-x2 | |||||||||
= | 4 ---------- 2-x2 | |||||||||
f(1/x2)-1= | 2+x2 -------- 2-x2 |
- |
1 | |||||||
= | 2+x2-2+x2 ------------- 2-x2 | |||||||||
= | 2x2 ------------- 2-x2 | |||||||||
∴{f(1/x2)+1}/{f(1/x2)-1}= | ||||||||||
| 4 ------ 2-x2 | / | 2x2 --------- 2-x2 | |||||||
= | 4 ------ 2-x2 |
✕ | 2-x2 ------- 2x2 | |||||||
= | 2 ----- x2 | |||||||||
৯ম ও ১০ম শ্রেণির সাধারণ গণিত সূচীপত্র
নবম-দশম শ্রেণির সাধারন গনিত সমাধান-SSC/9-10 General Math Solution
বিষয়ধারা ক্রমঃ
নবম-দশম শ্রেণিঃ সাধারণ গণিত
[অধ্যায় ভিত্তিক সমাধান দেখতে অনুশীলনী বা বিষয়বস্তুর উপর ক্লিক করুন]
প্রথম অধ্যায়ঃ বাস্তব সংখ্যা
অনুশীলনী ১ বাস্তব সংখ্যাঃ স্বাভাবিক, ভগ্নাংশ, মূলদ,অমূলদ ও দশমিক সংখ্যা
দ্বিতীয় অধ্যায়ঃ সেট ও ফাংশন
অনুশীলনী ২.১ সেট.
অনুশীলনী ২.২ সেট ও ফাংশনঃ ডোমেন-রেঞ্জ
তৃতীয় অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক রাশি
অনুশীলনী ৩.১ বর্গ ও বর্গ সম্পর্কিত সমস্যাবলি
অনুশীলনী ৩.২ ঘন ও ঘন সম্পর্কিত সমস্যাবলি
অনুশীলনী ৩.৩ উৎপাদকে বিশ্লেষণ
অনুশীলনী ৩.৪ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (ভাগশেষ উপপাদ্য)
অনুশীলনী ৩.৫ বীজগাণিতিক সমস্যাবলি
চতুর্থ অধ্যায়ঃ সূচক ও লগারিদম
অনুশীলনী ৪.১ সূচকঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
অনুশীলনী ৪.২ লগারিদমঃ সরল, প্রমান ও সমাধান
অনুশীলনী ৪.৩ সাধারণ লগের পূর্ণক ও অংশক
পঞ্চম অধ্যায়ঃ এক চলকবিশিষ্ট সমীকরণ
অনুশীলনী ৫.১ সমীকরণ গঠন করে সমাধান
অনুশীলনী ৫.২ সমীকরণ গঠন করে সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণ
ষষ্ঠ অধ্যায়ঃ রেখা, কোণ ও ত্রিভুজ
অনুশীলনী ৬.১ স্বীকার্য বর্ণনা, স্থান-তল-রেখা ও বিন্দু
অনুশীলনী ৬.২ রেখা, রশ্মি ও কোণ
অনুশীলনী ৬.৩ ত্রিভুজ
সপ্তম অধ্যায়ঃ ব্যবহারিক জ্যামিতি
অনুশীলনী ৭.১ ত্রিভুজঅঙ্কন
অনুশীলনী ৭.২ চতুর্ভুজ অঙ্কন
অষ্টম অধ্যায়ঃ বৃত্ত
অনুশীলনী ৮.১ বৃত্তঃ জ্যা, ব্যাসার্ধ, সমবৃত্ত
অনুশীলনী ৮.২ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, ট্রাপিজিয়াম
অনুশীলনী ৮.৩ পরিবৃত্ত ও বৃত্তস্থ চুতুর্ভুজ
অনুশীলনী ৮.৪ বৃত্তের স্পর্শক ও অন্যান্য
অনুশীলনী ৮.৫ বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন ও পরিবৃত্ত-বহির্বৃত্ত-অন্তর্বৃত্ত
নবম অধ্যায়ঃ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
অনুশীলনী ৯.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়
অনুশীলনী ৯.২ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও মান নির্ণয়
দশম অধ্যায়ঃ দূরত্ব ও উচ্চতা
অনুশীলনী ১০ দূরত্ব ও উচ্চতা বিষয়ক সমস্যাবলী
একাদশ অধ্যায়ঃ বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত
অনুশীলনী ১১.১ অনুপাত
অনুশীলনী ১১.২ ধারাবাহিক অনুপাত
দ্বাদশ অধ্যায়ঃ দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ
অনুশীলনী ১২.১ সরল সহসমীকরণ
অনুশীলনী ১২.২ প্রতিস্থাপন-অপনয়ন ও আড়্গুণন পদ্ধতিতেসমাধান
অনুশীলনী ১২.৩ লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান
অনুশীলনী ১২.৪ সহসমীকরন গঠন করে সমাধান
ত্রয়োদশ অধ্যায়ঃ সসীম ধারা
অনুশীলনী ১৩.১ সমান্তর ধারা
অনুশীলনী ১৩.২ গুণোত্তর ধারা
চতুর্দশ অধ্যায়ঃ অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা
অনুশীলনী ১৪.১ জ্যামিতিক অনুপাত
অনুশীলনী ১৪.২ জ্যামিতিক সদৃশ
অনুশীলনী ১৪.৩ জ্যামিতিক প্রতিসমতা
পঞ্চদশ অধ্যায়ঃ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য
অনুশীলনী ১৫ ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত সমস্যা
ষোড়শ অধ্যায়ঃ পরিমিতি
অনুশীলনী ১৬.১ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
অনুশীলনী ১৬.২ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল
অনুশীলনী ১৬.৩ বৃত্ত সম্পর্কিত পরিমাপ
অনুশীলনী ১৬.৪ ঘনবস্তুর ক্ষেত্র
সপ্তদশ অধ্যায়ঃ পরিসংখ্যান
অনুশীলনী ১৭ পরিসংখ্যানঃ গড়, উপাত্ত, প্রচুরক, শ্রেণিসংখ্যা, মধ্যক, গণসংখ্যা
Source: Textbook of Class 9-10 Bangladesh